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一种基于模板元编程的量纲检测方法

2009/7/16/14:00 来源:现代电子技术 作者:罗京丽


    量纲误用在科学计算程序中是一种常见的错误,然而程序设计语言的标准类型系统却对此无能为力。物理方程中的量纲错误可以手工分析出来,然而求解物理方程的计算机程序中的量纲错误却难以被发现,因为计算程序往往很复杂。例如,一些研究者认为火星气候探测卫星的丢失,是因为程序中把一个英制单位的变量传递给了使用公制单位的模块。因而,量纲的正确性对计算结果的正确性非常重要。

    近年来,研究者们提出了一些量纲检测方法,典型的如Osprey量纲检测方法。Osprey方法包含5个主要步骤:

    (5)方程的化简及高斯消去求解(GE)。

    可以看出,Osprey方法步骤较多,每步都需要语言外的其他工具,并需要对其进行修改、扩充,而且最后的高斯消去(GE)计算量非常大,是Osprey方法的性能瓶颈。使用Osprey方法还有一个问题,就是需要同时维护2份源代码:一份正常代码用于编译测试;另一份包含量纲信息的检测代码,修改正常代码后必须及时对检测代码进行更新,维护起来也比较繁琐。此外,由于C++语言的解析非常困难,Osprey方法目前没有实现对C++程序的量纲检测。

    针对这些问题,提出一种基于模板元编程的量纲检测方法TADA(TMP-bAsed Dimensional AnalysisMethod),其基本思路是利用程序设计语言自身的模板元编程(Template Meta Programming,TMP)功能,让编译器在编译时对程序中的量纲进行准确性检测,从而可以避免Osprey方法的计算量大等诸多问题。TADA方法具有下列优点:

    (1)TADA方法可使得应用开发人员不需要维护2份代码,因为使用TADA方法的检测程序也完全是一个合法的可编译的程序。

    (2)TADA方法的量纲检测完全在编译期间进行,对程序不会引入任何运行时开销。

    (3)TADA方法无需进行方程组求解工作,可以适用于任何规模的程序。与Osprey等方法类似,TADA方法也需要手工对程序添加量纲信息,其标注的工作量与Osprey等方法相当。但TADA方法中编译器在进行检测的时候无需进行Osprey方法中的方程组求解工作,因而不再有Osprey方法的计算瓶颈。

    (4)TADA方法采用模块化设计,使得单位的表示与匹配检测之间实现了松耦合,支持用户可以以一致的方式增加新的单位。

1 模板元编程(TMP)技术

   
在C++程序设计语言中,模板元编程是实现代码重用的一种重要机制。下面首先对模板元编程技术进行介绍,然后给出TADA方法中需要使用的几个基本的模板元程序。

1.1 模板元编程简介

   
模板可以将类型定义为参数,以提高代码的可重用性。模板包括类模板和函数模板等。函数模板与模板函数的区别可以类比于类与对象的区别:函数模板是模板的定义;而模板函数是函数模板的实例,具有程序代码,占用内存空间。当编译系统发现了函数模板一个对应的函数调用后,根据实参的类型来确认是否匹配函数模板中对应的形参,然后生成一个重载函数,称该重载函数为模板函数。类似地,在声明了一个类模板后,也可以创建类模板的实例一模板类。

    类模板的一般形式如下:

    template

    class类名{

    //类定义…

    };

    C++模板系统能够通过模板的特化、偏特化实现逻辑判断,并能通过模板递归实现循环,构成了一个图灵完全的二级语言。使用这种二级语言进行编程叫作C++模板元编程(Template Meta Programming,TMP)。模板元编程的驱动力是模板的递归实例化。

下面给出C++模板元编程的一个示例。

    首先定义一个类模板,通过该类模板可实现在编译期间计算4的任意次方。如下所示:

   

    通过下面的程序来使用该模板。

   

    程序Test.cpp执行完后,会正确输出4的7次方的值,该数值是C++编译器在编译模板元程序时递归计算得到。由于模板元程序完全在编译期间执行,相当于对编译器功能进行扩充,因而利用这种程序进行量纲检测具有良好的可行性。

1.2 基本模板元程序

   
下面给出TADA方法中需要使用的几个基本的模板元程序。

    (1)静态判断

   

    语法:StaticlF::ResultType

    语义:当cond为真时,ResuhType为T1,否则ResuhType为T2。

    (2)静态断言



    语义:当cond为真时什么也不做,否则产生一个编译期错误(UnitError没有定义,或void函数不应该有返回值)。

    (3)静态绝对值



    语义:递归的使用辗转相除法在编译期间求出a与b的最大公约数,其中a与b为int类型。

2 TADA量纲检测方法

    TADA量纲检测方法需要涉及到单位和量纲的表示、计算、标注以及数学运算函数的量纲包装等各个组成步骤,下面将依次对其进行介绍。

2.1 单位和量纲的表示

    在Osprey方法中,量纲是用一个长度为7的向量表示的,每个分量对应一个SI标准量纲。TADA方法中也采用了这种方式。为了简化阐述,本文只讨论长度、重量、时间这三种量纲,其SI单位分别为米、千克和秒(TADA方法可直接推广到其他各种量纲)。由于TMP程序的特殊性,它并没有数组或向量的支持,也不能使用浮点数据(使用浮点数表示形式有所不同:用u11,u12,u21,u22,u31,u32之类的整型量分别表示,并辅以ratio表示同量纲、不同单位之间的比值,如分钟和秒的比值为60。

    TADA方法可静态地建立如下常用单位:



    模板元程序在计算公式的时候需要推导出新的量纲,例如在计算的时候,编译器应该能根据等号右边的公式计算出它的量纲,并与e的量纲进行比较判别。TADA方法的量纲是用分数形式表示的,在每次量纲计算之后都需要进行分数的约分处理,才能进行相等性判断,因而TADA方法可用如下的方式处理新生成单位,如下所示。



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